\section{正定}
	\begin{titwo}
		已知二次型 $f(x_{1},x_{2},x_{3}) = 2x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} + 2t\*x_{1}\*x_{2} + tx_{2}x_{3}$ 是正定的，则 $t$ 的取值范围是 \htwo.
	\end{titwo}

	\begin{titwo}
		设矩阵 $\bm A = \begin{bsmallmatrix}
			1 & 0 & 1 \\
			0 & 2 & 0 \\
			1 & 0 & 1
		\end{bsmallmatrix}$，矩阵 $\bm B = (k \bm E + \bm A)^{2}$，求对角矩阵 $\bm \varLambda$，使得 $\bm B$ 和 $\bm \varLambda$ 相似，并问 $k$ 为何值时，$\bm B$ 为正定矩阵.
	\end{titwo}

	\begin{titwo}
		设 $\bm A$ 为 $m$ 阶实对称矩阵且正定，$\bm B$ 为 $m \times n$ 实矩阵，$\bm B^{\TT}$ 为 $\bm B$ 的转置矩阵. 证明：$\bm B^{\TT} \bm A \bm B$ 为正定矩阵的充分必要条件是 $r(\bm B) = n$.
	\end{titwo}

	\begin{titwo}
		设 $\bm A$ 与 $\bm B$ 均为正交矩阵，并且 $|\bm A| + |\bm B| = 0$. 证明：$\bm A + \bm B$ 不可逆.
	\end{titwo}

	\begin{titwo}
		下列矩阵中，是正定矩阵的是 \kuo.

		\twoch{$\bm A = \begin{bsmallmatrix}
			1 & -1 & 0 \\
			-1 & 0 & 1 \\
			0 & 1 & 2
		\end{bsmallmatrix}$}{$\bm B = \begin{bsmallmatrix}
			1 & 1 & -1 \\
			1 & 5 & 0 \\
			-1 & 0 & -2
		\end{bsmallmatrix}$}{$\bm C = \begin{bsmallmatrix}
			1 & 0 & 0 \\
			0 & 4 & 2 \\
			0 & 2 & 1
		\end{bsmallmatrix}$}{$\bm D = \begin{bsmallmatrix}
			2 & 1 & 0 \\
			1 & 1 & -1 \\
			0 & -1 & 5
		\end{bsmallmatrix}$}
	\end{titwo}
	\guanggao